ヒープとは何であり、優先度付きキューをどのように実装しますか?

Question

IT Interview Practice · Accepted Answer

**binary heap**は配列に格納された完全二分木で、**heap property**を維持します：**min-heap**では、すべての親がその子以下であるため、**最小値は常にルートにあります**。これにより、**priority queue**の標準的な実装になります。

## Array layout

```text
       1               index: 0  1  2  3  4
      / \              array: [1, 3, 5, 8, 4]
     3   5             parent(i) = (i-1)//2
    / \                left(i)   = 2i+1
   8   4               right(i)  = 2i+2
```

## Operations

```python
import heapq
h = []
heapq.heappush(h, 5)   # O(log n) — bubble up
heapq.heappush(h, 1)
heapq.heappush(h, 3)
smallest = h[0]        # peek min -> O(1)
heapq.heappop(h)       # O(log n) — remove root, sift down -> 1
```

## Complexity

| Operation | Time |
|---|---|
| peek min/max | O(1) |
| push (insert) | O(log n) |
| pop (extract) | O(log n) |
| build heap from n items | O(n) |

## When to use

- **Scheduling** by priority (e.g. OS task schedulers).
- **Dijkstra / Prim** shortest-path and MST algorithms.
- **Top-K** problems and streaming medians.
- **Heap sort** (in-place O(n log n)).

## なぜ重要なのか

ヒープは、すべてを完全にソートしたままにしない場合、次に最も重要なアイテムを瞬時に提供します。これは再度ソートするよりもはるかに安上がりです。

これは優先度駆動アルゴリズムの基本であり、「k個の最大/最小」の質問のための頻繁な面接ツールです。

Operation	Time
peek min/max	O(1)
push (insert)	O(log n)
pop (extract)	O(log n)
build heap from n items	O(n)

Array layout

Operations

Complexity

When to use

なぜ重要なのか

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