Kas yra krūva ir kaip ji įgyvendina prioritetinę eilę?

Question

Accepted Answer

**binary heap** yra pilnas dvejetainis medis, saugomas masyve, kuris išlaiko **heap property**: **min-heap**, kiekvienas tėvai yra ≤ savo vaikai, todėl **minimumas visada yra šaknyje**. Tai daro jį standartine **priority queue** įgyvendinimu.

## Array layout

```text
       1               index: 0  1  2  3  4
      / \              array: [1, 3, 5, 8, 4]
     3   5             parent(i) = (i-1)//2
    / \                left(i)   = 2i+1
   8   4               right(i)  = 2i+2
```

## Operations

```python
import heapq
h = []
heapq.heappush(h, 5)   # O(log n) — bubble up
heapq.heappush(h, 1)
heapq.heappush(h, 3)
smallest = h[0]        # peek min -> O(1)
heapq.heappop(h)       # O(log n) — remove root, sift down -> 1
```

## Complexity

| Operation | Time |
|---|---|
| peek min/max | O(1) |
| push (insert) | O(log n) |
| pop (extract) | O(log n) |
| build heap from n items | O(n) |

## When to use

- **Scheduling** by priority (e.g. OS task schedulers).
- **Dijkstra / Prim** shortest-path and MST algorithms.
- **Top-K** problems and streaming medians.
- **Heap sort** (in-place O(n log n)).

## Kodėl tai svarbu

Krūva suteikia jums tolesnį svarbiausią elementą akimirksniu be viso išsamaus rūšiavimo, o tai yra daug pigiau nei persirūšiuoti.

Tai yra prioritetais varomų algoritmų grindinis ir dažnas interviu įrankis "k didžiausia/mažiausia" klausimams.

Operation	Time
peek min/max	O(1)
push (insert)	O(log n)
pop (extract)	O(log n)
build heap from n items	O(n)