Ett segmentträd och ett Fenwick-träd (Binary Indexed Tree, BIT) besvarar både områdesfrågor (t.ex. summa över [l, r]) och punktuppdateringar i O(log n), jämfört med O(n) för en naiv skanning eller O(n) uppdateringar för en prefixsummatning.
Ett segmentträd och ett Fenwick-träd (Binary Indexed Tree, BIT) besvarar både områdesfrågor (t.ex. summa över [l, r]) och punktuppdateringar i O(log n), jämfört med O(n) för en naiv skanning eller O(n) uppdateringar för en prefixsummatning.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Ett segmentträd lagrar en aggregering per arraysektion i ett binärt träd, och stöder vilken associativ operation som helst (summa, min, max, gcd) och, med lazy propagation, även områdesuppdateringar.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Segmentträd | |
|---|---|---|
| Fråga / uppdatering | O(log n) | O(log n) |
| Utrymme | O(n) | O(2n) |
| Operationer | summor (invertibla) | vilken associativ operation som helst |
| Områdesuppdateringar | svårare | lätt (lazy propagation) |
| Kodstorlek | liten | större |
Dessa strukturer gör "uppdatera ett värde, sedan fråga en aggregering över ett område" snabbt — väsentligt för tävlingsprogrammering, analytiska fönster och intervallproblem.
Valet mellan dem är en avvägning: ett Fenwick-träd är litet och snabbt för summor, medan ett segmentträd är mer flexibelt för min/max/områdesuppdateringsarbetsbelastningar.