x & (x - 1) # clears the lowest set bit
x & (x - 1) == 0 # is x a power of two? (x>0)
x & (-x) # isolates the lowest set bit
bin(x).count('1') # popcount (number of set bits)
def single_number(nums):
result = 0
for n in nums:
result ^= n # pairs cancel: a ^ a == 0
return result # the lone unpaired value remains
single_number([4, 1, 2, 1, 2]) # -> 4
位运算是 O(1)；上面的 XOR 扫描是 O(n) time、O(1) space。
用于 bitmasks（子集枚举、DP over states）、标志位、快速数学运算和低级/嵌入式代码。注意符号位、语言特定的移位行为和可读性——为非显而易见的技巧添加注释。
位运算产生优雅的 O(1) 空间解决方案（例如 XOR 单数字技巧），在面试中令人印象深刻。
Bitmask DP 使许多组合状态空间问题变得可行。
它在系统、图形、压缩和性能关键代码中是必不可少的，其中每个周期都至关重要。