Et binært træ er en hierarkisk struktur, hvor hver knude højst har to børn, kaldet left og . Det har en enkelt ; knuder uden børn er . Det er grundlaget for BST'er, heaps og ekspresstræer.
Et binært træ er en hierarkisk struktur, hvor hver knude højst har to børn, kaldet left og . Det har en enkelt ; knuder uden børn er . Det er grundlaget for BST'er, heaps og ekspresstræer.
right 1 depth 0 (root)
/ \
2 3 depth 1
/ \
4 5 depth 2 (leaves: 4,5,3)
class Node:
def __init__(self, val, left=None, right=None):
self.val, self.left, self.right = val, left, right
def inorder(n): # left, node, right -> 4 2 5 1 3
if n:
inorder(n.left); print(n.val); inorder(n.right)
def preorder(n): # node, left, right -> 1 2 4 5 3
if n:
print(n.val); preorder(n.left); preorder(n.right)
def postorder(n): # left, right, node -> 4 5 2 3 1
if n:
postorder(n.left); postorder(n.right); print(n.val)
Et level-order (BFS) gennemløb bruger en kø og besøger knuderne dybde for dybde.
| Traversal | Order | Common use |
|---|---|---|
| Inorder | L, N, R | sorted output of a BST |
| Preorder | N, L, R | copy/serialize a tree |
| Postorder | L, R, N | delete a tree, evaluate expr |
| Level-order | by depth | BFS, shortest path on tree |
Hvert gennemløb besøger hver knude én gang → O(n) tid, O(h) stakplads, hvor h er højden.
Binære træer modellerer naturligt hierarkiske data (filsystemer, parse-træer, beslutningståer) og er grundlaget for effektive søge- og sorteringsstrukturer.
At mestre de fire gennemløb er essentielt — de fleste træinterviewproblemer er en variation af et af dem.