Ένα γράφημα είναι ένα σύνολο κόμβων που συνδέονται με ακμές. Οι δύο τυπικές παραστάσεις είναι η λίστα γειτνίασης (κάθε κόμβος αποθηκεύει τους γείτονές του) και ο πίνακας γειτνίασης (ένα πλέγμα V×V boolean τιμών). Η επιλογή εξαρτάται από την πυκνότητα του γραφήματος.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Λίστα γειτνίασης | Πίνακας γειτνίασης | |
|---|---|---|
| Χώρος | O(V + E) | O(V²) |
| Ακμή υπάρχει; | O(degree) | O(1) |
| Επανάληψη γειτόνων | O(degree) | O(V) |
| Καλύτερο για | αραιά γραφήματα | πυκνά γραφήματα |
Τα περισσότερα γραφήματα στον πραγματικό κόσμο (κοινωνικά δίκτυα, χάρτες δρόμων, γραφήματα εξάρτησης) είναι αραιά, επομένως οι λίστες γειτνίασης εξοικονομούν τεράστιο χώρο και επιταχύνουν διασχίσεις όπως BFS/DFS.
Η γνώση της ανταγωνιστικότητας σας επιτρέπει να επιλέξετε την παράσταση που διατηρεί τους αλγόριθμους γραφήματός σας αποτελεσματικούς αντί να χρησιμοποιήσετε κατά λάθος O(V²) μνήμη.