¿Cómo diseña una estructura de datos con requisitos específicos de O(1)/O(log n)?

Question

Accepted Answer

Diseñar una estructura personalizada significa **componer estructuras existentes** para que cada operación requerida alcance su complejidad objetivo, permitiendo que una estructura cubra la debilidad de otra. La técnica clásica es emparejar un **hash map** con un **array, heap o lista enlazada**.

## Un ejemplo práctico: insert, delete, getRandom — todas O(1)

Requisitos: `insert(x)`, `remove(x)` y `getRandom()` cada una en O(1). Un hash map solo no puede hacer O(1) aleatorio; un array solo no puede hacer O(1) eliminar. **Combínelos**.

```python
import random
class RandomizedSet:
    def __init__(self):
        self.idx = {}      # value -> index in list
        self.vals = []     # values for O(1) random pick
    def insert(self, x):                    # O(1)
        if x in self.idx: return False
        self.idx[x] = len(self.vals)
        self.vals.append(x)
        return True
    def remove(self, x):                    # O(1): swap with last, pop
        if x not in self.idx: return False
        i, last = self.idx[x], self.vals[-1]
        self.vals[i] = last                 # move last into the hole
        self.idx[last] = i
        self.vals.pop()
        del self.idx[x]
        return True
    def getRandom(self):                    # O(1)
        return random.choice(self.vals)
```

## Por qué es importante

```text
1. List every required operation + its target complexity.
2. For each, name a structure that hits it:
     by key O(1)      -> hash map
     by index O(1)    -> array
     min/max O(log n) -> heap
     ordered O(log n) -> balanced tree / skip list
     O(1) splice      -> doubly linked list
3. COMBINE them; use the hash map to map keys -> positions/nodes
   in the other structure so updates stay O(1).
4. Verify each operation against its target.
```

| Patrón | Estructuras combinadas | Permite |
|---|---|---|
| LRU cache | hash map + lista doblemente enlazada | O(1) get/put |
| Conjunto aleatorizado O(1) | hash map + array | O(1) insert/remove/random |
| Min en O(1) en una pila | pila + pila min auxiliar | O(1) getMin |

## Por qué es importante

Los sistemas reales rara vez necesitan una única estructura de libro de texto — necesitan una composición ajustada a un patrón de acceso específico, que es exactamente lo que proporcionan estos diseños.

Los entrevistadores usan estos problemas para probar si puede razonar desde **costos de operaciones a una composición**, la habilidad central detrás del diseño de sistemas de alto rendimiento.

Patrón	Estructuras combinadas	Permite
LRU cache	hash map + lista doblemente enlazada	O(1) get/put
Conjunto aleatorizado O(1)	hash map + array	O(1) insert/remove/random
Min en O(1) en una pila	pila + pila min auxiliar	O(1) getMin