Un grafo es un conjunto de vértices conectados por aristas. Las dos representaciones estándar son la lista de adyacencia (cada vértice almacena sus vecinos) y la matriz de adyacencia (una cuadrícula V×V de booleanos). La elección depende de la densidad del grafo.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Lista de adyacencia | Matriz de adyacencia | |
|---|---|---|
| Espacio | O(V + E) | O(V²) |
| ¿Existe la arista? | O(degree) | O(1) |
| Iterar vecinos | O(degree) | O(V) |
| Mejor para | grafos dispersos | grafos densos |
La mayoría de los grafos del mundo real (redes sociales, mapas de carreteras, grafos de dependencias) son dispersos, por lo que las listas de adyacencia ahorran enormes cantidades de espacio y aceleran recorridos como BFS/DFS.
Conocer el compromiso te permite elegir la representación que mantiene tus algoritmos de grafos eficientes en lugar de usar accidentalmente memoria O(V²).