Pohon segmen dan pohon Fenwick (Binary Indexed Tree, BIT) keduanya menjawab kueri rentang (misalnya jumlah di atas [l, r]) dan pembaruan titik dalam O(log n), dibandingkan dengan O(n) untuk pemindaian naif atau pembaruan O(n) untuk larik jumlah awalan.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Pohon segmen menyimpan agregat per segmen larik dalam pohon biner, mendukung operasi asosiatif apa pun (jumlah, min, max, gcd) dan, dengan lazy propagation, juga pembaruan rentang.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Pohon segmen | |
|---|---|---|
| Kueri / pembaruan | O(log n) | O(log n) |
| Ruang | O(n) | O(2n) |
| Operasi | jumlah (invertibel) | operasi asosiatif apa pun |
| Pembaruan rentang | lebih sulit | mudah (lazy propagation) |
| Ukuran kode | sangat kecil | lebih besar |
Struktur ini membuat "memperbarui nilai, lalu kueri agregat di atas rentang" menjadi cepat — penting untuk pemrograman kompetitif, jendela analitik, dan masalah interval.
Memilih di antara keduanya adalah kompromi: pohon Fenwick kecil dan cepat untuk jumlah, sementara pohon segmen lebih fleksibel untuk beban kerja min/max/pembaruan rentang.