Um grafo é um conjunto de vértices conectados por arestas. As duas representações padrão são a lista de adjacência (cada vértice armazena seus vizinhos) e a matriz de adjacência (uma grade V×V de booleanos). A escolha depende da densidade do grafo.
Um grafo é um conjunto de vértices conectados por arestas. As duas representações padrão são a lista de adjacência (cada vértice armazena seus vizinhos) e a matriz de adjacência (uma grade V×V de booleanos). A escolha depende da densidade do grafo.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Lista de adjacência | Matriz de adjacência | |
|---|---|---|
| Espaço | O(V + E) | O(V²) |
| Aresta existe? | O(grau) | O(1) |
| Iterar vizinhos | O(grau) | O(V) |
| Melhor para | grafos esparsos | grafos densos |
A maioria dos grafos do mundo real (redes sociais, mapas de estradas, grafos de dependência) são esparsos, então listas de adjacência economizam enorme quantidade de espaço e aceleram travessias como BFS/DFS.
Conhecer o trade-off permite que você escolha a representação que mantém seus algoritmos de grafo eficientes em vez de usar acidentalmente memória O(V²).
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