Граф — это набор вершин, соединённых рёбрами. Два стандартных представления — это список смежности (каждая вершина хранит своих соседей) и матрица смежности (сетка V×V булевых значений). Выбор зависит от плотности графа.
The two forms
text
Граф — это набор вершин, соединённых рёбрами. Два стандартных представления — это список смежности (каждая вершина хранит своих соседей) и матрица смежности (сетка V×V булевых значений). Выбор зависит от плотности графа.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Adjacency list | Adjacency matrix | |
|---|---|---|
| Space | O(V + E) | O(V²) |
| Edge exists? | O(degree) | O(1) |
| Iterate neighbors | O(degree) | O(V) |
| Best for | sparse graphs | dense graphs |
Большинство графов реального мира (социальные сети, дорожные карты, графы зависимостей) разреженные, поэтому списки смежности экономят огромное количество памяти и ускоряют обходы, такие как BFS/DFS.
Зная компромисс, вы можете выбрать представление, которое сохраняет эффективность ваших алгоритмов на графах вместо того, чтобы случайно использовать O(V²) памяти.