FastAPI работает поверх ASGI, поэтому запрос проходит через асинхронный конвейер: сервер ASGI принимает его, middleware оборачивает его, router сопоставляет path, разрешаются зависимости (dependencies), выполняется ваша path operation, а возвращаемое значение сериализуется в ответ.
Этапы
uvicorn (ASGI server)
│ scope + receive/send
▼
ASGI / Starlette middleware ── (CORS, GZip, custom)
▼
Routing ── сопоставить метод + → operation
▼
Dependencies (Depends) ── разрешить -deps, security, -setup
▼
Path operation 