Ein Graph ist ein Satz von Knoten, die durch Kanten verbunden sind. Die zwei Standard-Darstellungen sind die Adjazenzliste (jeder Knoten speichert seine Nachbarn) und die Adjazenzmatrix (ein V×V-Gitter von booleschen Werten). Die Wahl hängt von der Dichte des Graphen ab.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Adjazenzliste | Adjazenzmatrix | |
|---|---|---|
| Speicher | O(V + E) | O(V²) |
| Kante existiert? | O(degree) | O(1) |
| Nachbarn iterieren | O(degree) | O(V) |
| Geeignet für | dünnbesetzte Graphen | dicht besetzte Graphen |
Die meisten Graphen in der realen Welt (soziale Netzwerke, Straßenkarten, Abhängigkeitsgraphen) sind dünnbesetzt, daher sparen Adjazenzlisten enormen Speicherplatz und beschleunigen Traversierungen wie BFS/DFS.
Wenn Sie den Kompromiss kennen, können Sie die Darstellung wählen, die Ihre Graphen-Algorithmen effizient hält, anstatt versehentlich O(V²) Speicher zu verwenden.