Eine Disjoint-Set (Union-Find) verwaltet Elemente, die in nicht überlappende Gruppen aufgeteilt sind, und beantwortet und in . Mit und laufen beide Operationen in — praktisch O(1) (α ist die inverse Ackermann-Funktion).
Eine Disjoint-Set (Union-Find) verwaltet Elemente, die in nicht überlappende Gruppen aufgeteilt sind, und beantwortet und in . Mit und laufen beide Operationen in — praktisch O(1) (α ist die inverse Ackermann-Funktion).
Jede Menge ist ein Baum; die Wurzel ist der Repräsentant der Menge. find geht zur Wurzel; union verknüpft eine Wurzel unter einer anderen.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operation | Zeit (mit beiden Optimierungen) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-Find löst Gruppierungs- und Konnektivitätsprobleme, die sonst wiederholte O(n) Graphdurchläufe erfordern würden, und reduziert sie auf praktisch O(1) pro Abfrage.
Es ist ein Standardwerkzeug, wenn Sie inkrementell Mengen zusammenführen und Konnektivität testen müssen — ein häufiges Thema in Senior-Level-Interviews.