Segmenttipuu ja Fenwick-puu (Binary Indexed Tree, BIT) molemmat vastaavat aluekyselyn (esim. summa yli [l, r]) ja pisteperustaisiin päivityksiin O(log n):ssa, verrattuna O(n):ään naiivissa skannauksessa tai O(n) päivityksiin prefix-sum-taulukossa.
Segmenttipuu ja Fenwick-puu (Binary Indexed Tree, BIT) molemmat vastaavat aluekyselyn (esim. summa yli [l, r]) ja pisteperustaisiin päivityksiin O(log n):ssa, verrattuna O(n):ään naiivissa skannauksessa tai O(n) päivityksiin prefix-sum-taulukossa.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Segmenttipuu tallentaa kootun arvon jokaista taulukon segmenttiä binääripuussa ja tukee mitä tahansa assosiatiivista operaatiota (summa, minimi, maksimi, gcd) ja, laiska leviämisen kanssa, myös aluepäivityksiä.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Segmenttipuu | |
|---|---|---|
| Kysely / päivitys | O(log n) | O(log n) |
| Tila | O(n) | O(2n) |
| Operaatiot | summat (käännettävät) | mikä tahansa assosiatiivinen op |
| Aluepäivitykset | vaikeampi | helppo (laiska leviäminen) |
| Koodin koko | pieni | suurempi |
Nämä rakenteet tekevät "päivitä arvo, sitten kysy koottu summa alueella" nopeaksi — välttämätöntä kilpailuohjelmointiin, analytiikan ikkunoihin ja väliongelmiin.
Valinta niiden välillä on kompromissi: Fenwick-puu on pieni ja nopea summille, kun taas segmenttipuu on joustavampi min/max/aluepäivitysten kuormille.