Un graphe est un ensemble de sommets reliés par des arêtes. Les deux représentations standard sont la liste d'adjacence (chaque sommet stocke ses voisins) et la matrice d'adjacence (une grille V×V de booléens). Le choix dépend de la densité du graphe.
Graph: 0 - 1
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2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Liste d'adjacence | Matrice d'adjacence | |
|---|---|---|
| Espace | O(V + E) | O(V²) |
| Arête existe ? | O(degré) | O(1) |
| Itérer les voisins | O(degré) | O(V) |
| Optimal pour | graphes creux | graphes denses |
La plupart des graphes du monde réel (réseaux sociaux, cartes routières, graphes de dépendances) sont creux, donc les listes d'adjacence économisent énormément d'espace et accélèrent les parcours comme BFS/DFS.
Connaître ce compromis vous permet de choisir la représentation qui rend vos algorithmes de graphe efficaces au lieu d'utiliser accidentellement O(V²) de mémoire.