Qu'est-ce qu'un trie (arbre des préfixes) et quand est-il utile ?

Question

Accepted Answer

Un **trie** (arbre des préfixes) est un arbre où chaque **edge** représente un caractère et chaque **chemin depuis la racine** épelle un préfixe. Les mots qui partagent un préfixe partagent le même chemin, rendant les recherches de préfixes extrêmement rapides.

## Structure

```text
Insert "cat", "car", "dog":
        root
       /    \
      c      d
      |      |
      a      o
     / \     |
    t*  r*   g*       (* marks end-of-word)
```

## Code

```python
class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}   # char -> TrieNode
        self.is_end = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
    def insert(self, word):           # O(L), L = word length
        node = self.root
        for ch in word:
            node = node.children.setdefault(ch, TrieNode())
        node.is_end = True
    def starts_with(self, prefix):    # O(L)
        node = self.root
        for ch in prefix:
            if ch not in node.children: return False
            node = node.children[ch]
        return True
```

## Complexity

| Operation | Time |
|---|---|
| insert | O(L) |
| search | O(L) |
| prefix query | O(L) |

Crucially, cost depends on the **word length L**, *not* the number of stored words.

## Trade-offs

- **Strengths:** fast prefix search; autocomplete; shared prefixes save space for similar words.
- **Weaknesses:** high memory overhead per node (a child map for each); can use more space than a hash set for unrelated keys.

## Pourquoi c'est important

Les tries alimentent l'autocomplétion, les correcteurs orthographiques, les tables de routage IP et la recherche basée sur un dictionnaire où la correspondance de **préfixe** est importante.

Quand un hash set ne répond qu'à « correspondance exacte », un trie répond également à « quels mots commencent par X ? » efficacement.