pokok segmen dan pokok Fenwick (Binary Indexed Tree, BIT) keduanya menjawab pertanyaan julat (cth jumlah atas [l, r]) dan kemaskini titik dalam O(log n), berbanding dengan O(n) untuk imbasan naif atau O(n) kemaskini untuk tatasusunan hasil tambah awalan.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Pokok segmen menyimpan agregat setiap segmen tatasusunan dalam pokok binari, menyokong sebarang operasi bersekutu (jumlah, min, maks, gcd) dan, dengan penyebaran malas, kemaskini julat juga.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Pokok segmen | |
|---|---|---|
| Pertanyaan / kemaskini | O(log n) | O(log n) |
| Ruang | O(n) | O(2n) |
| Operasi | jumlah (boleh terbalik) | sebarang operasi bersekutu |
| Kemaskini julat | lebih sukar | mudah (penyebaran malas) |
| Saiz kod | sangat kecil | lebih besar |
Struktur ini membuat "kemaskini nilai, kemudian pertanyaan agregat atas julat" menjadi cepat — penting untuk pengaturcaraan kompetitif, tetingkap analitik, dan masalah selang.
Memilih antara keduanya adalah pertukaran: pokok Fenwick kecil dan cepat untuk jumlah, sementara pokok segmen lebih fleksibel untuk beban kerja min/maks/kemaskini julat.