Suatu disjoint-set (union-find) menjejaki elemen yang dibahagikan kepada kumpulan yang tidak bertindih dan menjawab "" dan "" dalam . Dengan dan , kedua-dua operasi berjalan dalam — pada dasarnya O(1) (α ialah fungsi songsang Ackermann).
Suatu disjoint-set (union-find) menjejaki elemen yang dibahagikan kepada kumpulan yang tidak bertindih dan menjawab "" dan "" dalam . Dengan dan , kedua-dua operasi berjalan dalam — pada dasarnya O(1) (α ialah fungsi songsang Ackermann).
Setiap set ialah satu tree; root ialah wakil set tersebut. find berjalan ke root; union memautkan satu root di bawah root yang lain.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operasi | Masa (dengan kedua-dua pengoptimuman) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-find menyelesaikan masalah pengumpulan dan ketersambungan yang jika tidak akan memerlukan traversal graf O(n) berulang, meruntuhkannya kepada hampir O(1) setiap pertanyaan.
Ia ialah alat utama bila-bila masa anda perlu menggabungkan set secara berperingkat dan menguji ketersambungan — topik temu duga peringkat senior yang kerap.
Pustaka soalan temu duga IT dengan jawapan terperinci — daripada Junior hingga Senior.
Derma