Et segmenttre og et Fenwick-tre (Binary Indexed Tree, BIT) svarer begge på områdespørringer (f.eks. sum over [l, r]) og punktoppdateringer i O(log n), mot O(n) for en naiv skanning eller O(n) oppdateringer for en prefiks-sum-array.
Et segmenttre og et Fenwick-tre (Binary Indexed Tree, BIT) svarer begge på områdespørringer (f.eks. sum over [l, r]) og punktoppdateringer i O(log n), mot O(n) for en naiv skanning eller O(n) oppdateringer for en prefiks-sum-array.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Et segmenttre lagrer en aggregat per array-segment i et binært tre, og støtter enhver assosiativ operasjon (sum, min, maks, gcd) og, med lazy propagation, også område oppdateringer.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Segmenttre | |
|---|---|---|
| Spørring / oppdatering | O(log n) | O(log n) |
| Plass | O(n) | O(2n) |
| Operasjoner | summer (inverterbar) | enhver assosiativ operasjon |
| Områgeoppdateringer | vanskeligere | enkelt (lazy propagation) |
| Kodestørrelse | liten | større |
Disse strukturene gjør "oppdater en verdi, deretter spør en aggregat over et områl" raskt — essensielt for konkurranseprogrammering, analytiske vinduer og intervallproblemer.
Valg mellom dem er en avveining: et Fenwick-tre er lite og raskt for summer, mens et segmenttre er mer fleksibelt for min/maks/område-oppdaterings-arbeidsbelastninger.