En disjoint-set (union-find) sporer elementer delt inn i ikke-overlappende grupper og svarer på "er disse to i samme gruppe?" og "" i . Med og kjører begge operasjoner i — effektivt O(1) (α er den inverse Ackermann-funksjonen).
En disjoint-set (union-find) sporer elementer delt inn i ikke-overlappende grupper og svarer på "er disse to i samme gruppe?" og "" i . Med og kjører begge operasjoner i — effektivt O(1) (α er den inverse Ackermann-funksjonen).
Hver mengde er et tre; roten er mengdens representant. find går til roten; union lenker en rot under en annen.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operasjon | Tid (med begge optimaliseringer) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-find løser grupperings- og tilkoblingsproblemer som ellers ville kreve gjentatte O(n) graftraversals, og komprimerer dem til nesten O(1) per spørring.
Det er et standardverktøy når du må inkrementelt slå sammen mengder og teste tilkoblbarhet — et hyppigt tema i senior-nivå intervjuer.