Hva er en trie (prefikstre) og når er det nyttig?

Question

Accepted Answer

En **trie** (prefikstre) er et tre der hver **kant** representerer et tegn og hver **sti fra roten** staver et prefiks. Ord som deler et prefiks deler samme sti, noe som gjør prefiksoppslag ekstremt raskere.

## Struktur

```text
Insert "cat", "car", "dog":
        root
       /    \
      c      d
      |      |
      a      o
     / \     |
    t*  r*   g*       (* marks end-of-word)
```

## Kode

```python
class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {}   # char -> TrieNode
        self.is_end = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()
    def insert(self, word):           # O(L), L = word length
        node = self.root
        for ch in word:
            node = node.children.setdefault(ch, TrieNode())
        node.is_end = True
    def starts_with(self, prefix):    # O(L)
        node = self.root
        for ch in prefix:
            if ch not in node.children: return False
            node = node.children[ch]
        return True
```

## Kompleksitet

| Operasjon | Tid |
|---|---|
| insert | O(L) |
| search | O(L) |
| prefix query | O(L) |

Avgjørende er at kostnaden avhenger av **ordlengden L**, *ikke* antallet lagrede ord.

## Avveiinger

- **Styrker:** rask prefiksøk; autofullføring; delte prefikser sparer plass for lignende ord.
- **Svakheter:** høyt minneforbruk per node (et barnekart for hver); kan bruke mer plass enn et hash set for ikke-relaterte nøkler.

## Hvorfor det betyr noe

Tries driver autofullføring, stavekontroller, IP-rutingtabeller og ordboktbasert søk der **prefiks**matching er viktig.

Når et hash set bare svarer på "eksakt treff", svarer en trie i tillegg "hvilke ord starter med X?" effektivt.