ต้นไม้ไบนารีคืออะไรและลำดับการเดินอ้างอิงทั่วไปมีอะไรบ้าง?

Question

Accepted Answer

A **binary tree** คือโครงสร้างระดับชั้นที่แต่ละ **node** มีอย่างมากสองตัว **children** เรียกว่า `left` และ `right` มีหนึ่ง **root**; node ที่ไม่มีลูกคือ **leaves** เป็นพื้นฐานของ BST, heap และ expression tree

## Structure

```text
        1            depth 0 (root)
       / \
      2   3          depth 1
     / \
    4   5            depth 2 (leaves: 4,5,3)
```

## Traversals

```python
class Node:
    def __init__(self, val, left=None, right=None):
        self.val, self.left, self.right = val, left, right

def inorder(n):     # left, node, right -> 4 2 5 1 3
    if n:
        inorder(n.left); print(n.val); inorder(n.right)

def preorder(n):    # node, left, right -> 1 2 4 5 3
    if n:
        print(n.val); preorder(n.left); preorder(n.right)

def postorder(n):   # left, right, node -> 4 5 2 3 1
    if n:
        postorder(n.left); postorder(n.right); print(n.val)
```

A **level-order** (BFS) traversal ใช้ queue และเยี่ยมชมจากระดับต่อระดับ

| Traversal | Order | Common use |
|---|---|---|
| Inorder | L, N, R | sorted output of a BST |
| Preorder | N, L, R | copy/serialize a tree |
| Postorder | L, R, N | delete a tree, evaluate expr |
| Level-order | by depth | BFS, shortest path on tree |

การเดินแต่ละครั้งเยี่ยมชม node ทุกตัวหนึ่งครั้ง → เวลา **O(n)** พื้นที่ stack **O(h)** โดย `h` คือความสูงของต้นไม้

## เหตุใดจึงมีความสำคัญ

ต้นไม้ไบนารีมีโมเดลข้อมูลลำดับชั้นอย่างเป็นธรรมชาติ (ระบบไฟล์, ต้นไม้วิเคราะห์, ต้นไม้ตัดสินใจ) และเป็นพื้นฐานของโครงสร้างการค้นหาและการเรียงลำดับที่มีประสิทธิภาพ

การเชี่ยวชาญการเดินสี่ประการเป็นสิ่งจำเป็น — ปัญหาต้นไม้ส่วนใหญ่ในการสัมภาษณ์เป็นรูปแบบหนึ่งของมัน

Traversal	Order	Common use
Inorder	L, N, R	sorted output of a BST
Preorder	N, L, R	copy/serialize a tree
Postorder	L, R, N	delete a tree, evaluate expr
Level-order	by depth	BFS, shortest path on tree