Heap คืออะไร และมันใช้ implementation priority queue อย่างไร?

Question

Accepted Answer

**binary heap** คือต้นไม้ไบนารีสมบูรณ์ที่เก็บในอาร์เรย์ ซึ่งรักษา **heap property**: ใน **min-heap** พ่อแม่ทุกคนคือ ≤ ลูกของพวกเขา ดังนั้น **ค่าต่ำสุดจึงอยู่ที่รากเสมอ**. สิ่งนี้ทำให้เป็น implementation มาตรฐานของ **priority queue**.

## Array layout

```text
       1               index: 0  1  2  3  4
      / \              array: [1, 3, 5, 8, 4]
     3   5             parent(i) = (i-1)//2
    / \                left(i)   = 2i+1
   8   4               right(i)  = 2i+2
```

## Operations

```python
import heapq
h = []
heapq.heappush(h, 5)   # O(log n) — bubble up
heapq.heappush(h, 1)
heapq.heappush(h, 3)
smallest = h[0]        # peek min -> O(1)
heapq.heappop(h)       # O(log n) — remove root, sift down -> 1
```

## Complexity

| Operation | Time |
|---|---|
| peek min/max | O(1) |
| push (insert) | O(log n) |
| pop (extract) | O(log n) |
| build heap จาก n items | O(n) |

## เมื่อควรใช้

- **Scheduling** ตามลำดับความสำคัญ (เช่น OS task schedulers).
- **Dijkstra / Prim** algorithms สำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุด และ MST.
- **Top-K** ปัญหา และ streaming medians.
- **Heap sort** (in-place O(n log n)).

## ทำไมมันจึงมีความสำคัญ

Heap ให้รายการที่สำคัญที่สุดรายการถัดไปแก่คุณทันทีโดยไม่ต้องเก็บทุกสิ่งอย่างสมบูรณ์ แบบเรียงลำดับ ซึ่งราคาถูกกว่าการเรียงลำดับใหม่มาก

เป็นกระดูกสันหลังของ algorithms ที่ขับเคลื่อนโดยความสำคัญ และเป็นเครื่องมือสัมภาษณ์ที่ใช้บ่อย สำหรับคำถาม "k ใหญ่ที่สุด/เล็กที่สุด".

Operation	Time
peek min/max	O(1)
push (insert)	O(log n)
pop (extract)	O(log n)
build heap จาก n items	O(n)