الرسم البياني هو مجموعة من الرؤوس المتصلة بـ الحواف. التمثيلان القياسيان هما قائمة المجاورة (كل رأس يخزن جيرانه) ومصفوفة المجاورة (شبكة V×V من القيم المنطقية). يعتمد الاختيار على كثافة الرسم البياني.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| قائمة المجاورة | مصفوفة المجاورة | |
|---|---|---|
| المساحة | O(V + E) | O(V²) |
| هل الحافة موجودة؟ | O(degree) | O(1) |
| التكرار على الجيران | O(degree) | O(V) |
| الأفضل لـ | الرسوم البيانية الناذرة | الرسوم البيانية الكثيفة |
معظم الرسوم البيانية في العالم الحقيقي (شبكات التواصل الاجتماعي، خرائط الطرق، الرسوم البيانية للتبعيات) نادرة، لذا فإن قوائم المجاورة توفر مساحة ضخمة وتسرع الاجتيازات مثل BFS/DFS.
إن معرفة المقايضة تتيح لك اختيار التمثيل الذي يبقي خوارزميات الرسم البياني الخاصة بك فعالة بدلاً من استخدام ذاكرة O(V²) بالصدفة.