Graf je množina vrcholů spojených hranami. Dvě standardní reprezentace jsou seznam sousednosti (každý vrchol ukládá své sousedy) a matice sousednosti (mřížka V×V booleovských hodnot). Volba závisí na hustotě grafu.
Dvě formy
text
Graf je množina vrcholů spojených hranami. Dvě standardní reprezentace jsou seznam sousednosti (každý vrchol ukládá své sousedy) a matice sousednosti (mřížka V×V booleovských hodnot). Volba závisí na hustotě grafu.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Seznam sousednosti | Matice sousednosti | |
|---|---|---|
| Prostor | O(V + E) | O(V²) |
| Hrana existuje? | O(degree) | O(1) |
| Iterace sousedů | O(degree) | O(V) |
| Nejlepší pro | řídké grafy | husté grafy |
Většina grafů v reálném světě (sociální sítě, mapy cest, grafy závislostí) je řídká, takže seznamy sousednosti šetří obrovské množství místa a zrychlují procházení jako BFS/DFS.
Znalost tohoto kompromisu vám umožňuje vybrat reprezentaci, která udržuje vaše grafové algoritmy efektivní, místo aby vám náhodou zabírala O(V²) paměti.