Disjoint-set (union-find) sleduje prvky rozdělené do nepřekrývajících se skupin a odpovídá na otázky "jsou tato dvě ve stejné skupině?" a "sloučit dvě skupiny" v . S a se obě operace spouští v — prakticky O(1) (α je inverzní Ackermannova funkce).
Disjoint-set (union-find) sleduje prvky rozdělené do nepřekrývajících se skupin a odpovídá na otázky "jsou tato dvě ve stejné skupině?" a "sloučit dvě skupiny" v . S a se obě operace spouští v — prakticky O(1) (α je inverzní Ackermannova funkce).
Každá množina je strom; kořen je zástupce sady. find jde ke kořenu; union spojuje jeden kořen pod druhý.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operace | Čas (s oběma optimalizacemi) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-find řeší problémy seskupování a konektivity, které by jinak vyžadovaly opakované O(n) průchody grafu, čímž je zkolabuje na téměř O(1) na dotaz.
Je to preferovaný nástroj, kdykoli musíte postupně slučovat sady a testovat konektivitu — časté téma v rozhovorech na úrovni senior.