Graf je skup vrhova povezanih bridovima. Dva standardna prikaza su lista susjedstva (svaki vrh sprema svoje susjede) i matrica susjedstva (V×V mreža logičkih vrijednosti). Izbor ovisi o gustoći grafa.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Lista susjedstva | Matrica susjedstva | |
|---|---|---|
| Prostor | O(V + E) | O(V²) |
| Postoji li brid? | O(stupanj) | O(1) |
| Iteracija susjeda | O(stupanj) | O(V) |
| Najbolje za | rijetke grafove | guste grafove |
Većina stvarnih grafova (društvene mreže, cestovne mape, grafikoni ovisnosti) su rijetke, tako da liste susjedstva štede ogroman prostor i ubrzavaju prolaze poput BFS/DFS.
Znanje o kompromisu omogućava vam da odaberete prikaz koji čini vaše graf algoritme učinkovitima umjesto da slučajno koristite O(V²) memorije.