Što je heap i kako implementira redoslijed prioriteta?

Question

Accepted Answer

A **binary heap** je potpuno binarno stablo pohranjeno u nizu koji održava **heap property**: u **min-heap**, svaki roditelj je ≤ svojih djece, zato je **minimum uvijek u korijena**. To je standardna implementacija **priority queue**.

## Array layout

```text
       1               index: 0  1  2  3  4
      / \              array: [1, 3, 5, 8, 4]
     3   5             parent(i) = (i-1)//2
    / \                left(i)   = 2i+1
   8   4               right(i)  = 2i+2
```

## Operations

```python
import heapq
h = []
heapq.heappush(h, 5)   # O(log n) — bubble up
heapq.heappush(h, 1)
heapq.heappush(h, 3)
smallest = h[0]        # peek min -> O(1)
heapq.heappop(h)       # O(log n) — remove root, sift down -> 1
```

## Complexity

| Operation | Time |
|---|---|
| peek min/max | O(1) |
| push (insert) | O(log n) |
| pop (extract) | O(log n) |
| build heap from n items | O(n) |

## When to use

- **Zakazivanje** po prioritetu (npr. OS zakazivači zadataka).
- **Dijkstra / Prim** algoritmi najkraće putanje i MST.
- **Top-K** problemi i medijane u struji.
- **Heap sort** (in-place O(n log n)).

## Zašto je to važno

Heap vam daje sljedeću najvažniju stavku odmah bez da sve čuvate potpuno sortirano, što je mnogo jeftije od ponovnog sortiranja.

To je grb algoritama vođenih prioritetom i čest alat za razgovor za pitanja "k najveće/najmanje".

Operation	Time
peek min/max	O(1)
push (insert)	O(log n)
pop (extract)	O(log n)
build heap from n items	O(n)