Stablo segmenata i Fenwickovo stablo (Binary Indexed Tree, BIT) oba odgovaraju na upite raspona (npr. zbroj preko [l, r]) i ažuriranja točaka u O(log n), u odnosu na O(n) za naivnu pretragu ili O(n) ažuriranja za niz prefiksnih zbrojeva.
Stablo segmenata i Fenwickovo stablo (Binary Indexed Tree, BIT) oba odgovaraju na upite raspona (npr. zbroj preko [l, r]) i ažuriranja točaka u O(log n), u odnosu na O(n) za naivnu pretragu ili O(n) ažuriranja za niz prefiksnih zbrojeva.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Stablo segmenata pohranjuje skupnu vrijednost po segmentu niza u binarnom stablu, podržavajući bilo koju asocijativnu operaciju (zbroj, minimum, maksimum, gcd) i, s lijenim propagiranjem, ažuriranja raspona isto tako.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Stablo segmenata | |
|---|---|---|
| Upit / ažuriranje | O(log n) | O(log n) |
| Prostor | O(n) | O(2n) |
| Operacije | zbrojevi (invertibilne) | bilo koja asocijativna op |
| Ažuriranja raspona | teže | lako (lazy propagation) |
| Veličina koda | sitan | veći |
Ove strukture čine "ažuriranje vrijednosti, zatim upit skupne vrijednosti preko raspona" brz — neophodan za natjecateljsko programiranje, prozore analize i probleme intervala.
Odabir između njih je kompromis: Fenwickovo stablo je sitno i brzo za zbrojeve, dok je stablo segmenata fleksibilnije za min/max/ažuriranja raspona.