Come progetti una struttura dati con specifici requisiti O(1)/O(log n)?

Question

Accepted Answer

Progettare una struttura personalizzata significa **comporre strutture esistenti** in modo che ogni operazione richiesta raggiunga la complessità target, permettendo a una struttura di coprire le debolezze di un'altra. La tecnica classica è associare una **hash map** con un **array, heap, o lista collegata**.

## Un esempio pratico: insert, delete, getRandom — tutti O(1)

Requisiti: `insert(x)`, `remove(x)`, e `getRandom()` ciascuno in O(1). Una hash map da sola non può fare random in O(1); un array da solo non può fare remove in O(1). **Combinali**.

```python
import random
class RandomizedSet:
    def __init__(self):
        self.idx = {}      # value -> index in list
        self.vals = []     # values for O(1) random pick
    def insert(self, x):                    # O(1)
        if x in self.idx: return False
        self.idx[x] = len(self.vals)
        self.vals.append(x)
        return True
    def remove(self, x):                    # O(1): swap with last, pop
        if x not in self.idx: return False
        i, last = self.idx[x], self.vals[-1]
        self.vals[i] = last                 # move last into the hole
        self.idx[last] = i
        self.vals.pop()
        del self.idx[x]
        return True
    def getRandom(self):                    # O(1)
        return random.choice(self.vals)
```

## Una ricetta generale di design

```text
1. List every required operation + its target complexity.
2. For each, name a structure that hits it:
     by key O(1)      -> hash map
     by index O(1)    -> array
     min/max O(log n) -> heap
     ordered O(log n) -> balanced tree / skip list
     O(1) splice      -> doubly linked list
3. COMBINE them; use the hash map to map keys -> positions/nodes
   in the other structure so updates stay O(1).
4. Verify each operation against its target.
```

| Pattern | Strutture combinate | Abilita |
|---|---|---|
| LRU cache | hash map + doubly linked list | O(1) get/put |
| O(1) randomized set | hash map + array | O(1) insert/remove/random |
| Min in O(1) on a stack | stack + auxiliary min-stack | O(1) getMin |

## Perché è importante

I sistemi reali raramente hanno bisogno di una singola struttura da manuale — hanno bisogno di una composizione sintonizzata su un pattern di accesso specifico, che è esattamente quello che questi design forniscono.

Gli intervistatori usano questi problemi per testare se riesci a ragionare dai **costi delle operazioni a una composizione**, l'abilità fondamentale dietro il design dei sistemi ad alta performance.

Pattern	Strutture combinate	Abilita
LRU cache	hash map + doubly linked list	O(1) get/put
O(1) randomized set	hash map + array	O(1) insert/remove/random
Min in O(1) on a stack	stack + auxiliary min-stack	O(1) getMin