Un grafo è un insieme di vertici collegati da spigoli. Le due rappresentazioni standard sono la lista di adiacenza (ogni vertice memorizza i suoi vicini) e la matrice di adiacenza (una griglia V×V di booleani). La scelta dipende dalla densità del grafo.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Lista di adiacenza | Matrice di adiacenza | |
|---|---|---|
| Spazio | O(V + E) | O(V²) |
| Spigolo esiste? | O(grado) | O(1) |
| Itera vicini | O(grado) | O(V) |
| Migliore per | grafi sparsi | grafi densi |
La maggior parte dei grafi del mondo reale (reti sociali, mappe stradali, grafi di dipendenze) sono sparsi, quindi le liste di adiacenza risparmiano un'enorme quantità di spazio e accelerano gli attraversamenti come BFS/DFS.
Conoscere il compromesso ti permette di scegliere la rappresentazione che mantiene gli algoritmi del tuo grafo efficienti invece di utilizzare accidentalmente memoria O(V²).