In un grafo orientato (digraph), gli spigoli hanno una direzione (A → B ≠ B → A). In un grafo ponderato, ogni spigolo ha un (distanza, tempo, capacità). Combinando entrambi si modellano sistemi reali dove le relazioni sono unidirezionali e hanno un costo.
Weighted directed graph:
A --5--> B
A --2--> C
C --1--> B
Adjacency list with weights:
A: [(B,5), (C,2)]
B: []
C: [(B,1)]
graph = {
'A': [('B', 5), ('C', 2)], # directed, weighted edges
'B': [],
'C': [('B', 1)],
}
# Shortest A->B is A->C->B = 2 + 1 = 3, not the direct edge 5.
| Domain | Vertices | Weighted directed edges |
|---|---|---|
| Maps / GPS | intersections | one-way roads + travel time |
| Networks | routers | links + latency/bandwidth |
| Task scheduling | tasks | dependencies + durations |
| Finance | currencies | exchange rates |
| Goal | Algorithm | Complexity |
|---|---|---|
| Shortest path (non-negative weights) | Dijkstra | O((V+E) log V) |
| Shortest path (negative edges) | Bellman-Ford | O(VE) |
| Ordering with dependencies | Topological sort | O(V+E) |
| Detect cycles / reachability | DFS | O(V+E) |
La direzione e il peso sono ciò che trasformano un grafo astratto in un modello fedele dei problemi di routing, pianificazione e dipendenze che alimentano le applicazioni reali.
La scelta dell'algoritmo dipende da queste proprietà — ad esempio, i pesi negativi escludono Dijkstra e richiedono Bellman-Ford.