Een graaf is een verzameling vertices verbonden door edges. De twee standaardrepresentaties zijn de adjacency list (elk vertex slaat zijn buren op) en de adjacency matrix (een V×V raster van booleans). De keuze hangt af van de dichtheid van de graaf.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Adjacency list | Adjacency matrix | |
|---|---|---|
| Ruimte | O(V + E) | O(V²) |
| Edge bestaat? | O(degree) | O(1) |
| Buren itereren | O(degree) | O(V) |
| Beste voor | sparse grafen | dense grafen |
De meeste grafen in de praktijk (social networks, road maps, dependency grafen) zijn sparse, dus adjacency lists sparen enorme hoeveelheden geheugen en versnellen traversals zoals BFS/DFS.
Als je de trade-off kent, kun je de representatie kiezen die je graafalgoritmen efficiënt houdt in plaats van per ongeluk O(V²) geheugen te gebruiken.