Een segmentboom en een Fenwick-boom (Binary Indexed Tree, BIT) beantwoorden beide bereikquery's (bijv. som over [l, r]) en puntupdate's in O(log n), tegenover O(n) voor een naïeve scan of O(n) update's voor een prefix-sum-array.
Een segmentboom en een Fenwick-boom (Binary Indexed Tree, BIT) beantwoorden beide bereikquery's (bijv. som over [l, r]) en puntupdate's in O(log n), tegenover O(n) voor een naïeve scan of O(n) update's voor een prefix-sum-array.
Array + many "sum of range [l,r]" and "update index i" calls:
naive prefix sums: query O(1) but UPDATE is O(n)
segment/Fenwick: query O(log n) AND update O(log n)
class Fenwick:
def __init__(self, n):
self.t = [0]*(n+1)
def update(self, i, delta): # O(log n)
i += 1
while i < len(self.t):
self.t[i] += delta
i += i & (-i) # jump to next responsible node
def prefix(self, i): # sum of [0..i], O(log n)
i += 1; s = 0
while i > 0:
s += self.t[i]
i -= i & (-i)
return s
def range_sum(self, l, r):
return self.prefix(r) - self.prefix(l-1)
Een segmentboom slaat per arraybereik een aggregate in een binaire boom op, ondersteunend elke associatieve operatie (som, min, max, gcd) en, met lazy propagation, ook bereikupdate's.
[0..7] sum
/ \
[0..3] [4..7]
/ \ / \
[0..1][2..3] [4..5][6..7] ... down to single elements
| Fenwick (BIT) | Segmentboom | |
|---|---|---|
| Query / update | O(log n) | O(log n) |
| Ruimte | O(n) | O(2n) |
| Operaties | sommen (inverteerbaar) | elke associatieve operatie |
| Bereikupdate's | moeilijker | makkelijk (lazy propagation) |
| Codegrootte | klein | groter |
Deze structuren maken "een waarde updaten, daarna een aggregate over een bereik opvragen" snel — essentieel voor competitieve programmering, analytische vensters en intervalprobleemopstelling.
Kiezen tussen beiden is een afweging: een Fenwick-boom is klein en snel voor sommen, terwijl een segmentboom flexibeler is voor min/max/bereikupdate-workloads.