Een disjoint-set (union-find) volgt elementen die in niet-overlappende groepen zijn verdeeld en beantwoordt "zijn deze twee in dezelfde groep?" en "" in . Met en draaien beide operaties in — effectief O(1) (α is de inverse Ackermann-functie).
Een disjoint-set (union-find) volgt elementen die in niet-overlappende groepen zijn verdeeld en beantwoordt "zijn deze twee in dezelfde groep?" en "" in . Met en draaien beide operaties in — effectief O(1) (α is de inverse Ackermann-functie).
Elke set is een boom; de root is de vertegenwoordiger van de set. find loopt naar de root; union linkt één root onder een ander.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operatie | Tijd (met beide optimalisaties) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-find lost groeperings- en connectiviteitsproblemen op die anders herhaalde O(n) graaftraversals zouden vereisen, door ze samen te voegen tot bijna O(1) per query.
Het is een go-to hulpmiddel wanneer je incrementeel sets moet samenvoegen en connectiviteit moet testen — een veelvoorkomend senior-level interviewonderwerp.