Graf to zbiór wierzchołków połączonych krawędziami. Dwie standardowe reprezentacje to lista sąsiedztwa (każdy wierzchołek przechowuje swoich sąsiadów) oraz macierz sąsiedztwa (siatka V×V wartości logicznych). Wybór zależy od gęstości grafu.
Graf to zbiór wierzchołków połączonych krawędziami. Dwie standardowe reprezentacje to lista sąsiedztwa (każdy wierzchołek przechowuje swoich sąsiadów) oraz macierz sąsiedztwa (siatka V×V wartości logicznych). Wybór zależy od gęstości grafu.
Graph: 0 - 1
| |
2 - 3
Adjacency list: Adjacency matrix:
0: [1, 2] 0 1 2 3
1: [0, 3] 0 [0 1 1 0]
2: [0, 3] 1 [1 0 0 1]
3: [1, 2] 2 [1 0 0 1]
3 [0 1 1 0]
# Adjacency list (dict of lists) — preferred for sparse graphs
adj = {0: [1, 2], 1: [0, 3], 2: [0, 3], 3: [1, 2]}
neighbors = adj[1] # O(1) to get a vertex's neighbors
# Adjacency matrix
matrix = [[0]*4 for _ in range(4)]
matrix[0][1] = matrix[1][0] = 1
has_edge = matrix[0][1] == 1 # O(1) edge lookup
| Lista sąsiedztwa | Macierz sąsiedztwa | |
|---|---|---|
| Pamięć | O(V + E) | O(V²) |
| Krawędź istnieje? | O(degree) | O(1) |
| Iteruj sąsiadów | O(degree) | O(V) |
| Najlepiej dla | grafów rzadkich | grafów gęstych |
Większość rzeczywistych grafów (sieci społeczne, mapy dróg, grafy zależności) są rzadkie, dlatego listy sąsiedztwa oszczędzają ogromnie dużo pamięci i przyspieszają przechodzenia takie jak BFS/DFS.
Znajomość kompromisu pozwala wybrać reprezentację, która utrzymuje algoritmy na grafach eficjentne, zamiast przypadkowo używać pamięci O(V²).