Struktura disjoint-set (union-find) śledzi elementy podzielone na nieprzecinające się grupy i odpowiada na pytania "czy te dwa elementy należą do tej samej grupy?" i "" w . Ze i obie operacje działają w — praktycznie O(1) (α to odwrotna funkcja Ackermanna).
Każdy zbiór to drzewo; korzeń to reprezentant zbioru. find idzie do korzenia; union podłącza jeden korzeń pod drugi.
find(x): follow parents to the root
union(a,b): attach the shorter tree under the taller (by rank)
path compression: after find, point nodes DIRECTLY at the root
before: a->b->c->root after: a->root, b->root, c->root
class DSU:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0]*n
def find(self, x): # path compression
while self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]] # halve path
x = self.parent[x]
return x
def union(self, a, b): # union by rank
ra, rb = self.find(a), self.find(b)
if ra == rb: return False
if self.rank[ra] < self.rank[rb]: ra, rb = rb, ra
self.parent[rb] = ra
if self.rank[ra] == self.rank[rb]: self.rank[ra] += 1
return True
| Operacja | Czas (z oboma optymalizacjami) |
|---|---|
| find | O(α(n)) ≈ O(1) |
| union | O(α(n)) ≈ O(1) |
Union-find rozwiązuje problemy grupowania i łączności, które w innym wypadku wymagałyby powtarzanych przejść grafu O(n), zwijając je do prawie O(1) na zapytanie.
To narzędzie do sięgnięcia za każdym razem, gdy musisz inkrementalnie łączyć zbiory i testować łączność — częsty temat rozmów kwalifikacyjnych na poziomie senior.